Азия-тынық мұхит математикалық олимпиадасы, 1990 жыл
Покажите, что для любого целого n≥6, существует выпуклый шестиугольник, который можно разделить на n равных треугольников.
посмотреть в олимпиаде
Комментарий/решение:
Для n=6 возьмем правильный шестиугольник, разделенный на 6 равносторонних треугольников.
Проверьте изображение. Первый шестиугольник составлен из 4k равных прямоугольных треугольников. Второй состоит из 4k+2 равных прямоугольных треугольников, где k≥2 равна 1+длина горизонтальной стороны шестиугольника.
Для нечетных n мы используем правильные прямоугольники со сторонами 1,3 и √10 соответственно, расположенные как на третьем рисунке. Если k — длина правой вертикальной стороны, то мы имеем шестиугольник, составленный из 4+2k+1=2k+5≥7 равных треугольников.
Возможно, что при неправильном наборе формул, они будут
доредактированы модератором. При этом содержание не будет меняться.