Loading [MathJax]/jax/output/SVG/jax.js

Азия-тынық мұхит математикалық олимпиадасы, 1990 жыл


Покажите, что для любого целого n6, существует выпуклый шестиугольник, который можно разделить на n равных треугольников.
посмотреть в олимпиаде

Комментарий/решение:

  3
1 года 4 месяца назад #

Для n=6 возьмем правильный шестиугольник, разделенный на 6 равносторонних треугольников.

Проверьте изображение. Первый шестиугольник составлен из 4k равных прямоугольных треугольников. Второй состоит из 4k+2 равных прямоугольных треугольников, где k2 равна 1+длина горизонтальной стороны шестиугольника.

Для нечетных n мы используем правильные прямоугольники со сторонами 1,3 и 10 соответственно, расположенные как на третьем рисунке. Если k — длина правой вертикальной стороны, то мы имеем шестиугольник, составленный из 4+2k+1=2k+57 равных треугольников.