Азиатско-Тихоокеанская математическая олимпиада, 1990 год

Дан треугольник $ABC$. Пусть $D$, $E$, $F$ — середины сторон $BC$, $AC$, $AB$ соответственно, и пусть $G$ — точка пересечения медиан треугольника. Для каждого значения $\angle BAC$ определите количество неподобных треугольников, таких, что $AEGF$ является вписанным четырехугольником?