6-шы халықаралық Жәутіков олимпиадасы, 2010 жыл

Дұрыс $n$-бұрыштың әрбір төбесінде бір дойбы тасы орналасқан. Бір жүрісте кез келген көрші екі дойбы тасының орындарын ауыстыруға болады. Әрбір дойбы тасын бастапқыда тұрған төбесінен сағат тілімен $\left[ \dfrac{n}{2} \right]$ позицияға жылжытып алынған орналастыруды алу үшін ең кемі қанша жүріс қажет?