6-я Международная Жаутыковская олимпиада, 2010 год

В каждой вершине правильного $n$-угольника расположено по одной фишке. За один ход можно поменять местами любые две соседние фишки. За какое наименьшее число ходов можно добиться такого расположения фишек, при котором каждая фишка сместится на $\left[n\over 2\right]$ позиций по часовой стрелке относительно своего начального расположения?