8-я Международная Жаутыковская олимпиада, 2012 год

Многочлены $P$, $Q$, $R$ с вещественными коэффициентами таковы, что многочлен $P(Q(x))+P(R(x))$ — постоянный. Докажите, что хотя бы один из многочленов $P(x)$ и $Q(x)+R(x)$ является постоянным.