Математикадан аудандық олимпиада, 2009-2010 оқу жылы, 11 сынып

$A=\{ x \in \mathbb{R}|3^x=x+2\}$ және $B=\{ x \in \mathbb{R}|\log _3 (x+2)+\log _2 (3^x-x)=3^x-1\}$ екі жиыны берілген, мұндағы $\mathbb{R}$ — нақты сандар жиыны. $A \subset B$ және $B$ жиыны рационал да иррационал да сандардан тұратынын дәлелдеңіздер.