Математикадан аудандық олимпиада, 2009-2010 оқу жылы, 11 сынып

$\dfrac{{bc}}{{b+c}}$, $\dfrac{{ca}}{{c+a}}$, $\dfrac{{ab}}{{a+b}}$ сандары бүтін болатындай $a$, $b$, $c$ натурал сандары берілген. НОД$(a, b, c) > 1$ екенін дәлелдеңіздер.