Азиатско-Тихоокеанская математическая олимпиада, 1993 год

Даны два ненулевых многочлена с вещественными коэффициентами $f(x)$ и $g(x)$ такие, что $g(x) = (x + r)f(x)$, для некоторого вещественного $r$. Пусть $$a = \max (|a_0|,|a_1|, \dots ,|a_n|),$$ $$c = \max (|c_0|,|c_1|, \dots ,|c_{n + 1}|),$$ где $a_i$ — коэффициенты многочлена $f$, а $c_i$ — коэффициенты $g$. Докажите, что если степень многочлена $f$ равна $n$, то $\dfrac{a}{c} \leq n + 1$.