Азиатско-Тихоокеанская математическая олимпиада, 1994 год

В таблице $A$ записаны числа $10k$ (для всех $k > 0$) в десятичной системе счисления, в таблице $B$ они же записаны в двоичной, а в таблице $C$ — в пятеричной: \[\begin{array}{*{20}{l}} A&B&C\\ {10}&{1010}&{20}\\ {100}&{1100100}&{400}\\ {1000}&{1111101000}&{13300}\\ {\vdots}&{\vdots}&{\vdots} \end{array}\] Докажите, что каким бы ни было число $n > 1$, найдется ровно одно число или в таблице $B$ или в таблице $C$, в записи которого ровно $n$ цифр.