Азиатско-Тихоокеанская математическая олимпиада, 1995 год

Найдите такое минимальное $k$, что существует отображение $f$ множества целых чисел $\mathbb{Z}$ в множество $1$, $2$, $\dots$, $k$ со свойством $f(x) \neq f(y)$ при $|x - y| \in 5, 7, 12.$