Loading [MathJax]/jax/output/SVG/jax.js

Азия-тынық мұхит математикалық олимпиадасы, 1996 жыл


Национальный семейный совет хочет пригласить n супружеских пар для формирования 17 дискуссионных групп на следующих условиях:
(1) все члены каждой группы должны быть одинакового пола;
(2) количество человек в любых двух группах должно различаться не более чем на 1;
(3) в каждой группе должен быть хотя бы один человек;
(4) каждый человек должен быть в какой-нибудь группе.
Найдите все такие n1996, при которых такое разбиение возможно.
посмотреть в олимпиаде

Комментарий/решение:

  1
1 года 10 месяца назад #

k количечтво мужских групп

В каждой группе либо m либо m+1 людей

Б.О.О. k9

km(17k)(m+1)

(172k)(m+1)k

m1

(172k)(m+1)=344k+(172k)(m1)k

172k<0(172k)(m1)0

343kk11

k=9,10,11

k=11

11m6m+6m=1n=11

k=10

10m7m+7m=1,2n=10,20

k=9

9m8m+8m={1,,8}n=9,18,27,36,45,54,63,72

Ответ:n=9,10,11,18,27,36,45,54,63,72