Loading [MathJax]/jax/output/SVG/jax.js

Районная олимпиада, 2009-2010 учебный год, 11 класс


Квадратный трехчлен f(x)=ax2+bx+c таков, что многочлен (f(x))3f(x) имеет ровно три вещественных корня. Найдите ординату вершины графика этого трехчлена.
посмотреть в олимпиаде

Комментарий/решение:

  2
9 года назад #

(f(x))3f(x)=(ax2+bx+c)(ax2+bx+c1)(ax2+bx+c+1)=0

Многочлен будет иметь три вещественных корня , когда одно из квадратных уравнений будет иметь одно решение, и два других. Подходит случаи , пусть c>0, тогда a>0 из b2=4ac для остальных 4ac4a(c1)>0a>0,4ac4a(c+1)a<0 , то есть 3 решения , для случая c<0 , a<0 так же 3 решения , значит y=b24ac4a=0 , то есть ответ 0.