Loading [MathJax]/jax/output/SVG/jax.js

Азия-тынық мұхит математикалық олимпиадасы, 2004 жыл


Әрбір i,jS үшін i+j(i,j) саны да S-тың элементі болатындай натурал сандардан тұратын барлық ақырлы S жиынын анықтаңыздар.
посмотреть в олимпиаде

Комментарий/решение:

пред. Правка 3   1
1 года 11 месяца назад #

P(i,j)=(i,i)2S

Допустим что S имеет больше одного элемента

(i)P(i,j)=(2,2k+1)

2k+3(2,2k+1)=2k+3

P(i,j)=(2,2k+3)2k+5S

Продолжая получим что каждое нечетное число большее чем 2k+1 входит в множество S

Но S конечное. Противоречие

(ii)P(i,j)=(2,2k)

2k+22=k+1

P(i,j)=(2,k+1)

k+12l+1

k+3(2,k+1)=k+12+1

2k,2k+22,2k+24+1,,2k+22l+1S

Если 2k+22l+12 то противоречие

Т.к. в S конечное кол-во элементов

2k+2=2l

Предыдущий элемент:

2k+22l1+1=3

Противоречие по (i)

Значит в S один элемент

Ответ: S=2

пред. Правка 2   1
1 года 11 месяца назад #

  0
2 года 1 месяца назад #

не пон, а например с 3,5 выходит же не целое число