Азиатско-Тихоокеанская математическая олимпиада, 2007 год
Пусть треугольник ABC является остроугольным, где ∠BAC=60∘ и AB>AC. Пусть I является центром вписанной окружности, а H — точкой пересечения высот треугольника ABC. Докажите, что 2∠AHI=3∠ABC.
посмотреть в олимпиаде
Комментарий/решение:
∠BHC=120→ по пересечению высот свойства и по пересечение биссектрис свойство ∠BIC=120 пусть высоты AT,PC,BD ,∠ACP=ABD=30,∠DHC=PHB=60 заметим что APHD вписанный точки касания окружности с треугом M,N,K с AB,AC,BCсоотвественно ∠IBH=∠HCI ясно что BPHT вписанный тогда с помощью вписаности можно вычеслить ∠AHI=1.5∠ABC Ч.Т.Д
Возможно, что при неправильном наборе формул, они будут
доредактированы модератором. При этом содержание не будет меняться.