Loading [MathJax]/jax/output/SVG/jax.js

Азиатско-Тихоокеанская математическая олимпиада, 2007 год


Пусть треугольник ABC является остроугольным, где BAC=60 и AB>AC. Пусть I является центром вписанной окружности, а H — точкой пересечения высот треугольника ABC. Докажите, что 2AHI=3ABC.
посмотреть в олимпиаде

Комментарий/решение:

  3
3 года 9 месяца назад #

BHC=ABC+ACB=120 но BIC=180180BAC2=120 тогда BIHC - вписанный , значит AHI=ABC2+ABC=3ABC2

пред. Правка 3   6
2 года 3 месяца назад #

BHC=120 по пересечению высот свойства и по пересечение биссектрис свойство BIC=120 пусть высоты AT,PC,BD ,ACP=ABD=30,DHC=PHB=60 заметим что APHD вписанный точки касания окружности с треугом M,N,K с AB,AC,BCсоотвественно IBH=HCI ясно что BPHT вписанный тогда с помощью вписаности можно вычеслить AHI=1.5ABC Ч.Т.Д