Азиатско-Тихоокеанская математическая олимпиада, 2009 год
Ларри и Роб — два робота, которые едут в одном автомобиле из Арговы в Зилис.
Роботы управляют автомобилем по следующему алгоритму:
Ларри поворачивает влево на $90^\circ$ каждые $\ell$ километров, начиная от старта;
а Роб поворачивает вправо на $90^\circ $ каждые $r$ километров, начиная от старта,
причем $\ell$ и $r$ — взаимно простые натуральные числа.
В случае, когда оба робота должны одновременно повернуть машину — автомобиль
двигается без изменения направления. Предполагается, что поверхность плоская и
неограниченная.
Пусть автомобиль стартует из Арговы в направлении к Зилис.
При каких парах $(\ell, r )$ автомобиль гарантированно доедет до Зилиса, независимо от расстояния между этими городами?
посмотреть в олимпиаде
Комментарий/решение:
Возможно, что при неправильном наборе формул, они будут
доредактированы модератором. При этом содержание не будет меняться.