Loading [MathJax]/jax/output/SVG/jax.js

Азиатско-Тихоокеанская математическая олимпиада, 2009 год


Ларри и Роб — два робота, которые едут в одном автомобиле из Арговы в Зилис. Роботы управляют автомобилем по следующему алгоритму: Ларри поворачивает влево на 90 каждые километров, начиная от старта; а Роб поворачивает вправо на 90 каждые r километров, начиная от старта, причем и r — взаимно простые натуральные числа. В случае, когда оба робота должны одновременно повернуть машину — автомобиль двигается без изменения направления. Предполагается, что поверхность плоская и неограниченная.
Пусть автомобиль стартует из Арговы в направлении к Зилис. При каких парах (,r) автомобиль гарантированно доедет до Зилиса, независимо от расстояния между этими городами?
посмотреть в олимпиаде

Комментарий/решение: