VI математическая олимпиада «Шелковый путь», 2007 год
На доске написаны $2, 3, 5, \ldots, 2003$, то есть все простые числа интервала $[2; 2007]$.
Операцией $\textit{упрощения}$ называется замена двух чисел $a,b$ на максимальное простое число, не превосходящее $\sqrt{a^2 - ab + b^2}$.
Сначала школьник стирает число $q$, $2 < q < 2003$, потом применяет к оставшимся числам операцию упрощения до тех пор,
пока не остается одно число. Найдите максимально возможное и минимально возможное значения числа, полученного в итоге.
Как зависят эти значения от числа $q$?
(
Е. Байсалов
)
посмотреть в олимпиаде
Комментарий/решение:
Возможно, что при неправильном наборе формул, они будут
доредактированы модератором. При этом содержание не будет меняться.