Эйлер атындағы олимпиада, 2013-2014 оқу жылы, аймақтық кезеңнің 1 туры

Оқушы бір апта ішінде 13 баға алды (2, 3, 4, 5 деген бағалар жиынынан). Олардың арифметикалық ортасы — бүтін сан. Оқушының қандай да бір бағаны екі реттен көп алмағанын дәлелдеңдер. ( Н. Агаханов )

Комментарий/решение

Комментарии от администратора Комментарии от администратора №1.     Решение. Допустим противное. Тогда каждую из оценок 2, 3, 4, 5 ученик получил не меньше трёх раз. Возьмём по три оценки каждого вида. Сумма 12 взятых оценок равна 42, а всех 13 оценок — 44, 45, 46 или 47, в зависимости от того, какова оставшаяся оценка. Но ни одно из чисел 44, 45, 46, 47 не делится нацело на 13.