Леонард Эйлер атындағы олимпиада,2009-2010 оқу жылы, қорытынды кезеңнің 2-ші туры

Сөреде кез-келген ретте он том энциклопедия тұр, олар 1-ден 10-ға дейінгі сандармен нөмерленген. Егер кез-келген екі томның арасында төрт басқа том бар болса, онда осы екі томның орындарын ауыстыруға мүмкіндік берілген. Томдарды әрқашан нөмерінің өсу ретімен орналастыруға бола ма? ( Д. Храмцов )

Комментарий/решение

Комментарии от администратора Комментарии от администратора №1.     Ответ. Да.
Решение. Возьмём любой том. Он удалён не меньше, чем на 4 тома, либо от тома, стоящего первым, либо от тома, стоящего последним. Поэтому мы сможем поставить его либо на первое, либо на последнее место, а потом, если захотим, переставить с последнего на первое или наоборот. Поскольку место, на котором он должен стоять, удалено не меньше, чем на 4 тома, либо от первого места, либо от последнего, мы сможем следующим ходом поставить его на это место. Проделав описанную процедуру со всеми томами, кроме томов 1 и 10, мы поставим все их на свои места. Тома 1 и 10 окажутся после этого крайними, и мы получим расстановку томов по возрастанию номеров либо сразу, либо поменяв местами крайние тома.