Леонард Эйлер атындағы олимпиада,2010-2011 оқу жылы, қорытынды кезеңнің 1-ші туры

Үш литрлік банка мен көлемі 100 мл болатын өлшеу берілген. Бірінші банка бос, екіншісінде — 700 мл тәтті шәй, ал үшіншісінде — 800 мл тәтті шәй. Сондай ақ, екіншісінде 50 г қант, ал үшіншісінде 60 г қант ертілген. Кез келген банкадан өлшеуді толық толтырып басқа өлшеуге барлық шәйді төгуге рұқсат етіледі. Бірінші банка бос, ал екінші банкадағы қанттың мөлшері үшінші банкадағы қанттың мөлшеріне тең болатындай бірнеше осындай құйыстардаң арқасында жасауға болады ма? ( В. Шевяков )

Комментарий/решение

Комментарии от администратора Комментарии от администратора №1.     Ответ. Нельзя.
Решение. Исходная концентрация сахара во второй банке составляет $50/700 = 1/14$, а в третьей — $60/800 = 3/40$. Поскольку $3/40 > 1/14$, после любых переливаний концентрация сахара в каждой непустой банке будет не больше 3/40. Заметим, что по условию после любых переливаний количество чая в каждой банке кратно 100 мл. Поэтому если весь чай оказался во второй и третьей банках, то в одной из них его не больше 700 мл. Допустим, в ней оказалась половина всего сахара. Тогда его концентрация в ней не меньше, чем $55/700 = 11/140 > 3/40$, что невозможно.