Республиканская олимпиада по математике, 2014 год, 10 класс
Комментарий/решение:
Комментарии от администратора Комментарии от администратора №1. Обозначим через M середину AC. Пусть прямая BM пересекает ω во второй раз в точке N, а касательная к ω в точке N пересекает AC в точке S. Легко догадаться, что все искомые прямые проходят через точку S, так как если D совпадает с точкой M, то D=D1=M, откуда E=E1=N, поэтому прямая EE1 совпадет с прямой SN. Если же D=A, то D1=C и прямая EE1 совпадёт с прямой AC.
Пусть M середина AC, N на (ABC) такова, что BN||AC, K=BM∩(ABC). Заметим, что D,D1,M и бесконечно удалённая точка прямой AC образуют гармоническую четвёрку. Спроектируем её на (ABC) из точки B, тогда получим, что NEKE1 - гармонический четырёхугольник. По свойству гармонического четырёхугольника диагональ EE1 проходит через точку пересечения касательных к точкам N,K. А она является фиксированной
Возможно, что при неправильном наборе формул, они будут
доредактированы модератором. При этом содержание не будет меняться.