Loading [MathJax]/jax/output/SVG/jax.js

Математикадан аудандық олимпиада, 2010-2011 оқу жылы, 11 сынып


1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 цифрларының әрбірі дәл бір реттен кездесетін барлық жеті таңбалы сандар өсу ретімен нөмірленген(1234567 санының нөмірі 1-ге тең). 3654721 санының нөмірін табыңыздар.
посмотреть в олимпиаде

Комментарий/решение:

  0
9 года назад #

Заметим, что цифры для записи числа ¯a6a5a4a3a2a1a0 используются по одному разу, значит все такие числа можно получить h_перестановкой@https://ru.wikipedia.org/wiki/Перестановка_h.

Количество чисел вида ¯1a5a4a3a2a1a0 равно P6=6!,

количество чисел вида ¯2a5a4a3a2a1a0 равно P6=6!,

количество чисел вида ¯31a4a3a2a1a0 равно P5=5!,

количество чисел вида ¯32a4a3a2a1a0 равно P5=5!,

количество чисел вида ¯34a4a3a2a1a0 равно P5=5!,

количество чисел вида ¯35a4a3a2a1a0 равно P5=5!,

количество чисел вида ¯361a3a2a1a0 равно P4=4!,

количество чисел вида ¯362a3a2a1a0 равно P4=4!,

количество чисел вида ¯364a3a2a1a0 равно P4=4!,

количество чисел вида ¯3651a2a1a0 равно P3=3!,

количество чисел вида ¯3652a2a1a0 равно P3=3!,

количество чисел вида ¯36541a1a0 равно P2=2!,

количество чисел вида ¯36542a1a0 равно P2=2!,

количество чисел вида ¯365471a0 равно P1=1!,

количество чисел вида ¯365472a0 равно P1=1!.

Число 3654721 имеет номер 26!+45!+34!+23!+22!+21!=2010