Математикадан аудандық олимпиада, 2010-2011 оқу жылы, 11 сынып
Комментарий/решение:
Заметим, что цифры для записи числа ¯a6a5a4a3a2a1a0 используются по одному разу, значит все такие числа можно получить h_перестановкой@https://ru.wikipedia.org/wiki/Перестановка_h.
Количество чисел вида ¯1a5a4a3a2a1a0 равно P6=6!,
количество чисел вида ¯2a5a4a3a2a1a0 равно P6=6!,
количество чисел вида ¯31a4a3a2a1a0 равно P5=5!,
количество чисел вида ¯32a4a3a2a1a0 равно P5=5!,
количество чисел вида ¯34a4a3a2a1a0 равно P5=5!,
количество чисел вида ¯35a4a3a2a1a0 равно P5=5!,
количество чисел вида ¯361a3a2a1a0 равно P4=4!,
количество чисел вида ¯362a3a2a1a0 равно P4=4!,
количество чисел вида ¯364a3a2a1a0 равно P4=4!,
количество чисел вида ¯3651a2a1a0 равно P3=3!,
количество чисел вида ¯3652a2a1a0 равно P3=3!,
количество чисел вида ¯36541a1a0 равно P2=2!,
количество чисел вида ¯36542a1a0 равно P2=2!,
количество чисел вида ¯365471a0 равно P1=1!,
количество чисел вида ¯365472a0 равно P1=1!.
Число 3654721 имеет номер 2⋅6!+4⋅5!+3⋅4!+2⋅3!+2⋅2!+2⋅1!=2010
Возможно, что при неправильном наборе формул, они будут
доредактированы модератором. При этом содержание не будет меняться.