Математикадан Эйлер олимпиадасы, 2013-2014 оқу жылы, Дистанциялық кезеңнің 4-ші туры

Өткелге Соня ханшайымы мен 7 батыр келді. Батырлар бір қатарға тізіліп шықты. Кез келген көрші тұрған екі батыр бір-біріне — дос, көрші емес тұрған батырлар бір-біріне дос емес, ал ханшайымның тек ортада тұрған батырмен ғана достаспайтыны белгілі. Жағада бір қайық бар. Сол қайықта бір-біріне дос екі адам, немесе қос қостан достасатын үш адам жүзе алады (қайықта жалғыз жүзуге болмайды). Өткелге келген адамдар өткелден өте алады ма?

Комментарий/решение

Комментарии от администратора Комментарии от администратора №1.     Ответ. Смогут.
Решение. Обозначим $C$ царевну, и пронумеруем богатырей от 1 до 7 по порядку (Соня не дружит с 4-м). Буква и цифры обозначают, кто в лодке, стрелка $ \to $ переправу на другой берег, стрелка $\leftarrow$ — путь обратно. Работает следующий алгоритм: $C12 \to$, $C1 \leftarrow$, $34 \to$, $23 \leftarrow$, $C56 \to$, $C6 \leftarrow$, $C12 \to$, $C2\leftarrow$, $C23 \to$, $C5 \leftarrow$, $C56\to$, $C6 \leftarrow$, $C67 \to$.