Loading [MathJax]/jax/output/SVG/jax.js

Районная олимпиада, 2010-2011 учебный год, 11 класс


Опишите все треугольники ABC, для которых справедливо равенство AB+CK=AC+BL, где CK и BL – высоты треугольника.
посмотреть в олимпиаде

Комментарий/решение:

  -1
8 года 10 месяца назад #

Пусть b=AC, c=AB , h=CK, h=BL, тогда bh=ch, но в то же время b+h=c+h, отсюда h=cb+h , подмтавляя в основное равенство ,преобразуя, получим (hb)(bc)=0 . В случае b=c треугольник равнобедренный. Рассмотрим случай h=b. Тогда h=c, SABC=ch/2=cb/2=cbsinA/2, из этого следует, что угол A равен 90.

Ответ:равнобедренные и прямоугольные треугольники