Районная олимпиада, 2010-2011 учебный год, 11 класс
Опишите все треугольники ABC, для которых справедливо равенство AB+CK=AC+BL, где CK и BL – высоты треугольника.
посмотреть в олимпиаде
Комментарий/решение:
Пусть b=AC, c=AB , h=CK, h′=BL, тогда bh′=ch, но в то же время b+h′=c+h, отсюда h′=c−b+h , подмтавляя в основное равенство ,преобразуя, получим (h−b)(b−c)=0 . В случае b=c треугольник равнобедренный. Рассмотрим случай h=b. Тогда h′=c, SABC=ch/2=cb/2=cb∗sinA/2, из этого следует, что угол A равен 90.
Ответ:равнобедренные и прямоугольные треугольники
Возможно, что при неправильном наборе формул, они будут
доредактированы модератором. При этом содержание не будет меняться.