Loading [MathJax]/jax/output/SVG/jax.js

Математикадан Эйлер олимпиадасы, 2011-2012 оқу жылы, Дистанциялық кезеңнің 3-ші туры


48 бөлшектің алымы да бөлімі де 2, 3, , 49 сандарынан тұрады, және де осы сандардың әрқайсысы алымда да бөлімде де кездеседі. Осы бөлшектердің ішінде бүтін бөлшек немесе барлық саны 25-тен көп емес және көбейтіндісі бүтін болатын бөлшектер табылатынын дәлелде.
посмотреть в олимпиаде

Комментарий/решение:

Комментарии от администратора Комментарии от администратора №1.    
Решение. Рассмотрим дробь a1/2 со знаменателем 2. Если a1 четно, то мы уже получили целое число. В противном случае умножим a1/2 на дробь a2/a1, результат — на дробь a3/a2 и так до тех пор, пока очередной числитель an не станет чётным (такое когда-то случится, потому что числители не могут повторяться). После этого в произведении получится целое число an/2. Поскольку различных нечётных знаменателей у нас 24, мы перемножили не больше 25 дробей.