Математикадан Эйлер олимпиадасы, 2011-2012 оқу жылы, Дистанциялық кезеңнің 3-ші туры
48 бөлшектің алымы да бөлімі де 2, 3, …, 49 сандарынан тұрады, және де осы сандардың әрқайсысы алымда да бөлімде де кездеседі. Осы бөлшектердің ішінде бүтін бөлшек немесе барлық саны 25-тен көп емес және көбейтіндісі бүтін болатын бөлшектер табылатынын дәлелде.
посмотреть в олимпиаде
Комментарий/решение:
Комментарии от администратора Комментарии от администратора №1.
Решение. Рассмотрим дробь a1/2 со знаменателем 2. Если a1 четно, то мы уже получили целое число. В противном случае умножим a1/2 на дробь a2/a1, результат — на дробь a3/a2 и так до тех пор, пока очередной числитель an не станет чётным (такое когда-то случится, потому что числители не могут повторяться). После этого в произведении получится целое число an/2. Поскольку различных нечётных знаменателей у нас 24, мы перемножили не больше 25 дробей.
Возможно, что при неправильном наборе формул, они будут
доредактированы модератором. При этом содержание не будет меняться.