Математикадан Эйлер олимпиадасы, 2011-2012 оқу жылы, Дистанциялық кезеңнің 3-ші туры


Сырт жағынан бірдей алты тиын бар. Оның төртеуі шын, екеуі — жалған. Барлық шын тиындардың салмағы бірдей ал жалған тиындардың салмағы одан жеңіл және жалған тиындардың салмағы әр түрлі. Екі табағы бар таразы бар, және сол табақтарға тиын салса, ауыр тиыны бар табақ басылып төмен түседі. Үш өлшем жүргізіп, жалған тиынның екуін де қалай табуға болады? (Екі жалған тиынның қайсысы ауыр екенін тауып керек емес.)
посмотреть в олимпиаде

Комментарий/решение:

Комментарии от администратора Комментарии от администратора №1.     Решение. Разделим монеты на три пары и сравним две монеты в каждой паре. Если фальшивые монеты попали в две разные пары, то мы найдём их, как более лёгкие в своих парах (а в третьей паре будет равновесие). Если же они попали в одну пару, то в двух парах будет равновесие, и мы поймём, что обе фальшивые монеты в третьей паре.
Замечание. За два взвешивания с гарантией найти обе фальшивые нельзя. В самом деле, есть 15 возможных вариантов расположения двух фальшивых монет среди шести данных, а каждое взвешивание, если нам не везёт, уменьшает совокупность подходящих вариантов не более, чем в три раза.