Олимпиада имени Леонарда Эйлера
2011-2012 учебный год, III тур дистанционного этапа


Каждый из трёх мальчиков либо всегда говорит правду, либо всегда лжёт. Им сообщили шесть натуральных чисел. После этого каждый из мальчиков сделал по два утверждения.
Петя: 1) Это шесть последовательных натуральных чисел.
2) Сумма этих шести чисел чётна.
Вася: 1) Это числа 1, 2, 3, 4, 5, 6.
2) Коля — лжец.
Коля: 1) Все эти числа различны и делятся на 3.
2) Каждое из этих чисел меньше 20.
Какие числа сообщили мальчикам?
посмотреть в олимпиаде

Комментарий/решение:

Комментарии от администратора Комментарии от администратора №1.     Ответ. 3, 6, 9, 12, 15, 18.
Решение. Среди шести последовательных натуральных чисел ровно три нечётных. Поэтому их сумма нечётна. Значит, Петя солгал либо в первый раз, либо во второй, и потому он лжец, то есть солгал оба раза. Но тогда лжец и Вася, потому что в первом своём высказывании он назвал шесть последовательных натуральных чисел. Так как Вася сказал, что Коля — лжец, на самом деле Коля говорит правду. Есть только 6 натуральных чисел, делящихся на 3 и меньших 20, что и даёт нам ответ.