Processing math: 100%

Математикадан Эйлер олимпиадасы, 2011-2012 оқу жылы, Дистанциялық кезеңнің 1-ші туры


12×12 тақтасының шаршыларынан құралған 2×2 бір тақтасында фишкалар саны тақ, ал қалғандарында фишкалар саны жұп болатындай 12×12 тақтасыдағы шаршылардың жартысына фишкалар қойып шығуға бола ма?
посмотреть в олимпиаде

Комментарий/решение:

Комментарии от администратора Комментарии от администратора №1.     Ответ. Можно.
Решение 1. Первое решение. Поставим по фишке в каждую клетку первой, третьей, , одиннадцатой строк. Тогда в каждом квадрате 2×2 будет по две фишки. Теперь сдвинем фишку из левого верхнего угла на одну клетку вниз. В угловом квадрате осталось две фишки, в квадрате под ним их стало три, а во всех остальных квадратах 2×2 не поменялось вообще ничего.

Комментарии от администратора Комментарии от администратора №2.     Ответ. Можно.
Решение 2. Поставим 72 фишки в прямоугольник 8×9, один из углов которого совпадает с углом квадрата. Тогда нечётное число фишек будет в единственном квадратике — том, центр которого совпадает с углом прямоугольника из фишек, противоположным углу квадрата.