Loading [MathJax]/jax/output/SVG/jax.js

Районная олимпиада, 2010-2011 учебный год, 10 класс


На стороне BC равностороннего треугольника ABC построена полуокружность, лежащая вне треугольника. На ней выбраны точки D и E так, что BD=DE=EC. Докажите, что отрезки AD и AE делят сторону BC на три равные части.
посмотреть в олимпиаде

Комментарий/решение:

  2
1 года 10 месяца назад #

A - точка, симметричная A относительно BC. Тогда:

1) Вся картина симметричная относительно AA.

2) CDB=CEB=90, то есть D,E - середины AB,AC.

Пусть ADBC=F, тогда из-за параллельности AC и AB получаем ACFDBF с коэффициентом 12 и BFFC=12, а из-за симметрии выходит, что точка симметричная F лежит на AE и делит отрезок BC в таком отношении, то есть AD,AE делят BC на 3 равные части.