Районная олимпиада, 2010-2011 учебный год, 10 класс

$A$, $B$, $C$ — три различные нечетные цифры. Известно, что $s=\overline{ABC}+\overline{BCA}+\overline{CAB}$ — трёхзначное число. Найдите $s$. Через $\overline{abc}$ обозначается число, десятичная запись которого состоит из цифр $a, b, c$ в указанном порядке.

Комментарий/решение

Так как $s$ трехзначное число, то $A,B,C$ не может быть $7$ или $9$. Значит получим $s=135+351+513=999$.

$\text{ Жауабы: }$ $s=999$

$s=A \cdot 100+B \cdot 10+C+B \cdot 100+C \cdot 10+A+C \cdot 100+A \cdot 10 +B=111 \cdot \left( A+B+C\right)=999$ , $\text{ мұндағы }$ $A$, $B$, $C$ - $\text{ сандары тақ және 7-ден кіші.}$ $\text{ Онда}$ $A=1, B=3, C=5$ $\text{ бірінші шешімі, }$ $A=3, B=5, C=1$ $\text{ екінші шешімі, }$ $A=5, B=1, C=3$ $\text{ үшінші шешімі. }$