Математикадан Эйлер олимпиадасы, 2008-2009 оқу жылы, Дистанциялық кезеңнің 4-ші туры

Кофейняда 55 үндіс пен түрік кездесті. Оның әрқайсысы немесе шәй, немесе кофе ішіп отырды. Әр үндіс шәй ішіп отырғанда шындықты айтады, ал кофе ішіп отырғанда өтірік айтады. Ал түріктерде керісінше. «Сіз кофе ішіп жатырсыз ба?» — деген сұраққа, 44 адам «ия» деп жауап берді. Ал «Сіз түріксіз ба?» — деген сұраққа 33 адам «ия» деп жауап берді. «Далада жаңбыр жауып жатыр» деген тұжырыммен 22 адам келісті. Кофейняда қанша үндіс шәй ішіп жатыр?

Комментарий/решение

Комментарии от администратора Комментарии от администратора №1.     Ответ. 0.
Решение. Пусть Ич, Ик — число индийцев, пьющих чай и кофе, соответственно. Аналогично определим величины Тч и Тк. Тогда из первого вопроса следует, что Тч+Тк = 44, а из второго вопроса следует Ик+Тк = 33. Предположим, что «На улице идет дождь» — ложное утверждение. Тогда Ик+Тч = 22. Складывая первые два равенства и вычитая третье, получаем 2Тк = 55, противоречие. Значит, дождь идет, откуда Ич+Тк = 22. Складывая все три уравнения, и вычитая очевидное равенство Ич+Ик+Тч+Тк = 55, получаем 2Тк = 44, откуда Тк = 22 и Ич = 0.