Олимпиада имени Леонарда Эйлера2008-2009 учебный год, IV тур дистанционного этапа

В кофейне встретились 55 индийцев и турок, каждый из которых пил чай либо кофе. Все индийцы говорят правду, когда пьют чай и обманывают, когда пьют кофе, а все турки — наоборот. На вопрос "Вы пьете кофе?" ответили "да" 44 человека, на вопрос "Вы турок?" — 33 человека, а с утверждением "На улице идет дождь" согласилось 22 человека. Сколько индийцев в кофейне пьют чай?

Комментарий/решение

Комментарии от администратора Комментарии от администратора №1.     Ответ. 0.
Решение. Пусть Ич, Ик — число индийцев, пьющих чай и кофе, соответственно. Аналогично определим величины Тч и Тк. Тогда из первого вопроса следует, что Тч+Тк = 44, а из второго вопроса следует Ик+Тк = 33. Предположим, что «На улице идет дождь» — ложное утверждение. Тогда Ик+Тч = 22. Складывая первые два равенства и вычитая третье, получаем 2Тк = 55, противоречие. Значит, дождь идет, откуда Ич+Тк = 22. Складывая все три уравнения, и вычитая очевидное равенство Ич+Ик+Тч+Тк = 55, получаем 2Тк = 44, откуда Тк = 22 и Ич = 0.