Математикадан Эйлер олимпиадасы, 2008-2009 оқу жылы, Дистанциялық кезеңнің 4-ші туры

Тіктөртбұрыштың ұзындығын $10 \%$-ке қысқартқан, енін $20 \%$-ке қысқартқан. Осы кезде онын периметрі $12 \%$-ке азайған. Егер тіктөртбұрыштың ұзындығын $20 \%$-ке қысқартса, ал енін $10 \%$-ке қысқартса, оның периметрі қанша процентке қысқарады?

Комментарий/решение

Комментарии от администратора Комментарии от администратора №1.     Ответ. На $18 \%$.
Решение. Пусть длина равна $a$, а ширина — $b$. По условию $2(0,\!1a+0,\!2b) = 0,\!12(2a+2b)$, откуда $a = 4b$. Если длину уменьшить на $20 \%$, а ширину на $10 \%$, то периметр уменьшится на $2(0,\!2a+0,\!1b) = 1,\!8b$, а равен он был $10b$. Следовательно, периметр уменьшится на $18 \%$.