Математикадан Эйлер олимпиадасы, 2008-2009 оқу жылы, Дистанциялық кезеңнің 3-ші туры

Бала әкесімен бәрге тирға барды. Әкесі оған 10 оқ алып берді. Одан ары қарай әкесі баласынан әр дәл тигізбеген оқ үшін одан бір оқтан алып отырды, ал әр дәл тигізген оқ үшін оған бір оқтан беріп отырды. Бала дәл 55 рет оқ атқан, содан кейін оның оғы біткен. Бала қанша рет дәл тиген?

Комментарий/решение

Комментарии от администратора Комментарии от администратора №1.     Ответ. 50.
Решение. Каждый раз, когда мальчик попадал в цель, число имеющихся у него пулек оставалось прежним (одну использовал и одну получил от отца). Каждый раз, когда мальчик промахивался, число имеющихся у него пулек уменьшалось на 2 (одну использовал и одну отобрал отец). Это значит, что сын за 55 выстрелов промахнулся $10:2 = 5$ раз, стало быть, попал $55-5 = 50$ раз.