Олимпиада имени Леонарда Эйлера2008-2009 учебный год, III тур дистанционного этапа

Мальчик пошел с отцом в тир. Отец купил ему 10 пулек. В дальнейшем отец за каждый промах отбирал у сына одну пульку, а за каждое попадание давал одну дополнительную пульку. Сын выстрелил 55 раз, после чего пульки у него кончились. Сколько раз он попал?

Комментарий/решение

Комментарии от администратора Комментарии от администратора №1.     Ответ. 50.
Решение. Каждый раз, когда мальчик попадал в цель, число имеющихся у него пулек оставалось прежним (одну использовал и одну получил от отца). Каждый раз, когда мальчик промахивался, число имеющихся у него пулек уменьшалось на 2 (одну использовал и одну отобрал отец). Это значит, что сын за 55 выстрелов промахнулся $10:2 = 5$ раз, стало быть, попал $55-5 = 50$ раз.