R. Karpman


Есеп №1. Ұяшықтары гексагональ тақташада, оның қабырғасы $n$ ұяшықтан тұрады, ұяшықтарда табиғи сандармен нөмірленген алтыбұрышты плиткалар жатыр. Тақтада екі көршілес ұяшық бос қалған, сол себепті плиткаларды қозғалтуға болады. Екі көршілес плитка орын алмастырды (мысал суретте). Егер $n\ge3$ болса, плиткаларды қозғау арқылы бірінші орналасудан екіншісіне өту мүмкін емес екенін дәлелдеңіз. Ескерту. Плитканы қозғалту үшін оның жанында екі бос ұяшық болуы керек. Мысалы, егер олар плитканың оң жағында орналасса (сол жақ сурет), плитканы оңға қарай жылжытып, бұрышқа дейін апаруға болады (орталық сурет), сосын оны оңға жоғары немесе оңға төмен жылжытуға болады (оң жақ сурет). ( E. Roldan, R. Karpman )
комментарий/решение олимпиада