Э. Кусдавлетов

Задача №1. Пусть $S$ — множество, состоящее из $n\ge 3$ точек на плоскости, не все из которых лежат на одной прямой. Рассмотрим все отрезки с концами из $S$, на которых не лежат другие точки из $S$. Оказалось, что все такие отрезки имеют равные длины. Найдите все возможные значения $n$. ( Э. Кусдавлетов )
комментарий/решение(3) олимпиада