Республиканская олимпиада по физике 2015, 9 класс, теоретический тур

Задача №1.  «Солянка» (10,0 балла)
Эта задача состоит из трех независимых частей.
Часть 1А
На подставке массой $M$ прикреплен невесомый стержень, по которому может скользить шарик массой $m$. К нижней точке подставки с одной стороны и к шарику с другой прикреплена пружина жесткости $k$, так что она намотана вокруг стержня и все время остается вертикальной. На шарик надавливают, вызывая в пружине начальное сжатие на величину $x_0$, и отпускают из состояния покоя. Найдите минимальное значение $x_0$ при котором подставка подпрыгнет. Ускорение свободного падения равно $g$.

Часть 1B
При нагревании медного проводника сечением $S=3,00\cdot 10^{-2}$ мм$^2$ его сопротивление увеличилось на $\Delta R=2,50$ Ом. Плотность меди $\rho=8,9\cdot 10^3$ кг/м$^3$, удельная теплоемкость — $c=390$ Дж/(кг$\cdot$К), температурный коэффициент сопротивления — $\alpha=3.90\cdot10^{-3}$ $K^{-1}$, удельная проводимость — $\sigma=5,70\cdot 10^5$ Ом$^{-1}$ $\cdot$см$^{-1}$. Найдите изменение внутренней энергии проводника при нагревании.
Часть 1С
Расстояние между прямым изображением, даваемым тонкой линзой, и предметом равно половине фокусного расстояния линзы. Найдите увеличение, с которым изображается предмет.
комментарий/решение

---

Задача №2.  Ледяная вода (10,0 балла)
При решении данной задачи считайте известными следующие табличные данные:

Известное выражение гласит: «Это только верхушка айсберга». Оно означает, что большая часть чего-то видимого скрыта от нас, как подводная часть айсберга.

1. Вычислите отношение объема подводной части айсберга к объему его надводной части;
2. В цилиндрическом стакане с водой плавает кусок льда, который постепенно таит. Как при этом изменяется уровень воды в стакане. Ответ обоснуйте формулами;
3. В цилиндрический стакан с площадью сечения $S=50,0$ см$^2$ налили воду объемом $V=250$ мл. Найдите высоту уровня воды в стакане, если в нем плавает кусок льда массой $m=50,0$ г.
Известно, что калориметр представляет собой цилиндрический стакан с площадью сечения $S=50,0$ см$^2$, теплообмен которого с окружающей средой отсутствует. Проводят серию экспериментов с одинаковыми калориметрами, в каждый из которых кладут куски льда одинаковой массы, но добавляют разное количество воды при одной и той же температуре $t_0$. Установлено, что уровень воды $h$ во всех калориметрах за все время эксперимента не менялся, а зависимость установившейся температуры $t$ в калориметрах от $h$ может быть представлена в виде таблицы.



4. Используя данные таблицы, найдите массу куска льда в каждом калориметре;
5. Используя данные таблицы, найдите начальную температуру добавляемой воды $t_0$;
В калориметр, к дну которого приморожен кусок льда, наливают воду объемом $V=250$ мл. Через достаточно большое время оказалось, что часть льда растаяла, хотя сам кусок остался примороженным к дну, а уровень воды в калориметре изменился на $\Delta h=2,51$ мм.
6. Уменьшился или увеличился уровень воды в калориметре?
7. Найдите начальную температуру $t_0$ налитой воды;

Воду объемом $V=250$ мл переохладили в калориметре до температуры $t_0=-4,00^{\circ}$ С, после чего в нее бросили металлический гвоздь плотностью $\rho_{s}=7800$ кг/м$^3$ при температуре $t=0^{\circ}$ С. В результате на гвозде началась интенсивная кристаллизация льда;
8. Найдите максимальную массу гвоздя, при котором он будет плавать в калориметре.

комментарий/решение

---

Задача №3.  Черный ящик (10,0 балла)

1. В электрической схеме, показанной на рисунке, все вольтметры одинаковые и имеют сопротивление $R=1,00$ кОм. Найдите показания всех вольтметров, если к ним подключен идеальный источник с напряжением $\varepsilon=9,00$ В;



Вместо одного из вольтметров подключают черный ящик, вольтамперная характеристика которого имеет вид, показанный на рисунке внизу, где $U_0=1,00$ В и $I_0=1,00$ мА. В дальнейшем считайте, что напряжение, даваемое источником, можно регулировать.





2. Какой элемент обязательно находится внутри черного ящика?
3. Найдите максимальную мощность, развиваемую черным ящиком;
4. Найдите напряжение $\varepsilon$ источника, при котором черный ящик развивает максимальную мощность. Чему равны при этом показания вольтметров?
5. Найдите показания вольтметров при напряжении источника равном нулю;
6. Найдите показания вольтметров при напряжении источника равном $\varepsilon=3,00$ В;
7. Найдите напряжение источника, при котором сила тока в черном ящике максимальна;
8. Найдите показания вольтметров при напряжении источника равном $\varepsilon=2,10$ В;
9. Максимальное напряжение источника, при котором сила тока не равна нулю.

комментарий/решение

---