Республиканская олимпиада по физике 2015, 9 класс, теоретический тур

Ледяная вода (10,0 балла)
При решении данной задачи считайте известными следующие табличные данные:

Известное выражение гласит: «Это только верхушка айсберга». Оно означает, что большая часть чего-то видимого скрыта от нас, как подводная часть айсберга.

1. Вычислите отношение объема подводной части айсберга к объему его надводной части;
2. В цилиндрическом стакане с водой плавает кусок льда, который постепенно таит. Как при этом изменяется уровень воды в стакане. Ответ обоснуйте формулами;
3. В цилиндрический стакан с площадью сечения $S=50,0$ см$^2$ налили воду объемом $V=250$ мл. Найдите высоту уровня воды в стакане, если в нем плавает кусок льда массой $m=50,0$ г.
Известно, что калориметр представляет собой цилиндрический стакан с площадью сечения $S=50,0$ см$^2$, теплообмен которого с окружающей средой отсутствует. Проводят серию экспериментов с одинаковыми калориметрами, в каждый из которых кладут куски льда одинаковой массы, но добавляют разное количество воды при одной и той же температуре $t_0$. Установлено, что уровень воды $h$ во всех калориметрах за все время эксперимента не менялся, а зависимость установившейся температуры $t$ в калориметрах от $h$ может быть представлена в виде таблицы.



4. Используя данные таблицы, найдите массу куска льда в каждом калориметре;
5. Используя данные таблицы, найдите начальную температуру добавляемой воды $t_0$;
В калориметр, к дну которого приморожен кусок льда, наливают воду объемом $V=250$ мл. Через достаточно большое время оказалось, что часть льда растаяла, хотя сам кусок остался примороженным к дну, а уровень воды в калориметре изменился на $\Delta h=2,51$ мм.
6. Уменьшился или увеличился уровень воды в калориметре?
7. Найдите начальную температуру $t_0$ налитой воды;

Воду объемом $V=250$ мл переохладили в калориметре до температуры $t_0=-4,00^{\circ}$ С, после чего в нее бросили металлический гвоздь плотностью $\rho_{s}=7800$ кг/м$^3$ при температуре $t=0^{\circ}$ С. В результате на гвозде началась интенсивная кристаллизация льда;
8. Найдите максимальную массу гвоздя, при котором он будет плавать в калориметре.