қазақша
русскийРеспубликанская олимпиада по физике 2013, 10 класс, теоретический тур
Есеп №1. (8.0 ұпай)
Массасы $M$ және ұзындығы $L$ жіңішке тақтай оның горизонталь осы бойымен айналады. Массасы $m\ll M$ дене тақтайдың үстімен сырғанауда. Үйкеліс жоқ. Жүйе түгелімен қозғалыссыз, дене тақтаның жоғарғы шетінде орналасқан, алғашқы мезетте тақтай горизонтпен $\theta_0$ бұрышын жасайды. Есептің барлық бөлігінде $\theta\ll 1$ деп санаңыз, денелердің өлшемдерін ескермеуге болады, еркін түсу үдеуі $g$.
а) Белгілі бір $\theta_0$ мәні үшін қозғалыстың барлық мезетінде $x=k\theta$, бұл жерде $k$ — белгілі бір тұрақты. $\theta_0$ табыңыз.
б) $\theta_0$ мәні а) пунктінен алынатынын ескеріп, жүйенің қозғалыс периодын табыңыз;
г) $\theta_0$ мәні а) пунктінен алынатынын ескеріп, $k$-ны табыңыз;
в) Центрге тартқыш үдеу мен сызықтық үдеу арасындағы максималды қатынасты табыңыз және пайдаланылған жақындатудың дұрыстығын көрсетіңіз.
комментарий/решение
Массасы $M$ және ұзындығы $L$ жіңішке тақтай оның горизонталь осы бойымен айналады. Массасы $m\ll M$ дене тақтайдың үстімен сырғанауда. Үйкеліс жоқ. Жүйе түгелімен қозғалыссыз, дене тақтаның жоғарғы шетінде орналасқан, алғашқы мезетте тақтай горизонтпен $\theta_0$ бұрышын жасайды. Есептің барлық бөлігінде $\theta\ll 1$ деп санаңыз, денелердің өлшемдерін ескермеуге болады, еркін түсу үдеуі $g$.
а) Белгілі бір $\theta_0$ мәні үшін қозғалыстың барлық мезетінде $x=k\theta$, бұл жерде $k$ — белгілі бір тұрақты. $\theta_0$ табыңыз.
б) $\theta_0$ мәні а) пунктінен алынатынын ескеріп, жүйенің қозғалыс периодын табыңыз;
г) $\theta_0$ мәні а) пунктінен алынатынын ескеріп, $k$-ны табыңыз;
в) Центрге тартқыш үдеу мен сызықтық үдеу арасындағы максималды қатынасты табыңыз және пайдаланылған жақындатудың дұрыстығын көрсетіңіз.
комментарий/решение
Есеп №2. (5.5 ұпай)
Арасында 2 моль ауасы бар поршень, бір жағы жабық түтікшеде орналасқан. Алғашқыда түтіктегі ауа қысымы бір атмосфералық қысым, көлем $V_0$, және температура $T_0= 298$ К. Ауаға келесі процестерді жүргізеді. Процесс А: Цилиндрдегі ауа тұрақты температурада $V_0/4$ көлемге дейін сығылады. Процесс Б: ауаға $V=15$ л көлемге дейін адиабаталық түрде кеңеюге мүмкіндік беріледі. Процесс В: поршеньді өозғалтып, ауаға алғашқы $V_0$ көлемге дейін тұрақты температурада кеңеюге мүмкіндік беріледі. Процесс Г: Белгілі бір тұрақты көлемде ауаны алғашқы $T_0$ температураға әкеледі. Ауаны екіатомды идеал газ ретінде санаңыз және $1$ атм = $1.01\times 10^5$ Па. Универсал газ тұрақтысы $R= 8.31$ Дж / {моль$\cdot$К).
а) Процестің $P-V$ диаграммасын салыңыз;
б) А процесі кезінде газға қанша жұмыс жасалады?
в) В процесінің соңында ауаның температурасы қандай?
г) Газдың минималды қысымы қандай түгел процесс кезінде $p_{\min}$?
комментарий/решение
Арасында 2 моль ауасы бар поршень, бір жағы жабық түтікшеде орналасқан. Алғашқыда түтіктегі ауа қысымы бір атмосфералық қысым, көлем $V_0$, және температура $T_0= 298$ К. Ауаға келесі процестерді жүргізеді. Процесс А: Цилиндрдегі ауа тұрақты температурада $V_0/4$ көлемге дейін сығылады. Процесс Б: ауаға $V=15$ л көлемге дейін адиабаталық түрде кеңеюге мүмкіндік беріледі. Процесс В: поршеньді өозғалтып, ауаға алғашқы $V_0$ көлемге дейін тұрақты температурада кеңеюге мүмкіндік беріледі. Процесс Г: Белгілі бір тұрақты көлемде ауаны алғашқы $T_0$ температураға әкеледі. Ауаны екіатомды идеал газ ретінде санаңыз және $1$ атм = $1.01\times 10^5$ Па. Универсал газ тұрақтысы $R= 8.31$ Дж / {моль$\cdot$К).
а) Процестің $P-V$ диаграммасын салыңыз;
б) А процесі кезінде газға қанша жұмыс жасалады?
в) В процесінің соңында ауаның температурасы қандай?
г) Газдың минималды қысымы қандай түгел процесс кезінде $p_{\min}$?
комментарий/решение
Есеп №3. (9.5 ұпай)
Екі параллель ұзын сымдардың бір шеті $R=0,25$ Ом резистормен және $I=5$ А-ден артып кетсе жанып кететін предохранительмен байланысқан. Басқа шеті екі сымның байланыспаған. Сымдар арқылы массасы $m$ стержень сырғанай алады. Сымдар арасы $l=30$ см. Жүйе тұгелімен индуктивтілігі $B=1.2$ Тл магнит өрісінде орналастырылады, суретте көрсетілген. Стержень мен сымдардың кедергілерін ескермеуге болады. Еркін түсу үдеуі $g=9.8$ м/с$^2$. Стерженьді жібереді, стержень ауырлық күшінен құлайды, бірақ сымдармен контактты үзбейді.
комментарий/решение
Екі параллель ұзын сымдардың бір шеті $R=0,25$ Ом резистормен және $I=5$ А-ден артып кетсе жанып кететін предохранительмен байланысқан. Басқа шеті екі сымның байланыспаған. Сымдар арқылы массасы $m$ стержень сырғанай алады. Сымдар арасы $l=30$ см. Жүйе тұгелімен индуктивтілігі $B=1.2$ Тл магнит өрісінде орналастырылады, суретте көрсетілген. Стержень мен сымдардың кедергілерін ескермеуге болады. Еркін түсу үдеуі $g=9.8$ м/с$^2$. Стерженьді жібереді, стержень ауырлық күшінен құлайды, бірақ сымдармен контактты үзбейді.
- Стержень қандай минималды $\vartheta_{\min}$ жылдамдықпен қозғалуы тиіс, предохранитель жанып кетуі үшін?
- Стерженьнің қандай ең кіші массасында $m_{\min}$ предохранитель жанып кетеді?
- Стерженьнің $v(t)$, $t$ уақытқа аналитикалық тәуелділігін табыңыз;
- Предохранитель ұзындығы $L$ цилиндрлік сымнан жасалған, радиусы $r\ll l$, шектік кедергісі $\rho_{f}$. Ток күші $I$ біртекті ток предохранитель арқылы өтеді деп есептейік;
- Предохранитель жасалған сымның сыртындағы электрлік өрісінің бағыты мен мәні қандай?
- Предохранитель жасалған сымның сыртындағы магниттік өрісінің бағыты мен мәні қандай?
- Предохранитель сымының үстінгі жазықтығындағы Пойнтинг векторының шамасы мен бағытын табыңыз. Предохранитель, балқу нүктесіне жетсе жанып кетеді. Қыздырылған дене энергия бөлетіндігі белгілі және оның қуаты $P=\sigma AT^4$ заңы арқылы анықталады, бұл жерде $T$ — Кельвинмен өлшенетін температура, $A$ — жазықтық ауданы, ал $\sigma=5.67\times 10^{-8}$ Вт/(м$^2$ $\cdot$ К$^4$) — Стефан-Больцман тұрақтысы. Егер $T=500$ К — предохранитель материалының балқу температурасы, $\rho=120$ нОм$\cdot$ м — осы материалдың шекті кедергісі, предохранитель жанып кететін ток күші $I=5$ А тең;
- Предохранитель жасалған сымның радиусы қандай болуы тиіс?
Бірлік аудан арқылы бірлік уақытта өтетін электромагнитті энергияның саны Пойнтинг векторы $S$ арқылы анықталады, электрлік және магниттік өріске перпендикуляр, модуль бойынша $S=EB\sin\alpha/\mu_{0}$ тең, бұл жерде $E$ — электрлік өрістің кернеу векторы, $B$ — магниттік индукция векторы, ал $\alpha$ — олардың арасындағы бұрыш (оң жақтағы суретті қараңыз);
комментарий/решение
Есеп №4. (7.0 ұпай)
Ішкі радиусы $a$ және сыртқы радиусы $b$ сфералық қабық меншікті кедергісі $\rho$ материалдан жасалған. Нүктелік $q_0$ заряды сфераның центрінде орналасқан. Алғашқы $t=0$ уақыт мезетінде қабық материалы электрлі нейтралды болды, ішкі және сыртқы бетті санағанда. Магнитті эффектті және сәулеленуді ескермеуге болады.
а) Көп уақыт өткеннен кейін $E_0$ сфера ішіндегі электрлік өрісінің кернеуін табыңыз;
б) Көп уақыт өткеннен кейін сфера сыртындағы электр өрісінің сфераның ішкі $E_\text{in}$ және сыртқы $E_\text{out}$ бетіне жақын кернеуін табыңыз;
в) Көп уақыт өткеннен кейін қабықтың сыртқы бетіндегі $\sigma_\text{out}$ заряд тығыздығын анықтаңыз;
г) Қабықтың сыртқы бетіндегі толық зарядты $q(t)$, $t$ уақыттың функциясы ретінде табыңыз;
комментарий/решение
Ішкі радиусы $a$ және сыртқы радиусы $b$ сфералық қабық меншікті кедергісі $\rho$ материалдан жасалған. Нүктелік $q_0$ заряды сфераның центрінде орналасқан. Алғашқы $t=0$ уақыт мезетінде қабық материалы электрлі нейтралды болды, ішкі және сыртқы бетті санағанда. Магнитті эффектті және сәулеленуді ескермеуге болады.
а) Көп уақыт өткеннен кейін $E_0$ сфера ішіндегі электрлік өрісінің кернеуін табыңыз;
б) Көп уақыт өткеннен кейін сфера сыртындағы электр өрісінің сфераның ішкі $E_\text{in}$ және сыртқы $E_\text{out}$ бетіне жақын кернеуін табыңыз;
в) Көп уақыт өткеннен кейін қабықтың сыртқы бетіндегі $\sigma_\text{out}$ заряд тығыздығын анықтаңыз;
г) Қабықтың сыртқы бетіндегі толық зарядты $q(t)$, $t$ уақыттың функциясы ретінде табыңыз;
комментарий/решение