қазақша
русскийМатематикадан жасөспірімдер арасындағы 3-ші Балкан олимпиадасы 1999 жыл, Пловдив, Болгария
Есеп №1. $\underbrace{111\ldots 11}_{1997}\underbrace{22\ldots 22}_{1998}5$ саны (1997 бірліктен және 1998 екіліктен тұратын) толық квадрат екенін дәлелдеңіздер.
(
Yugoslavia
)
комментарий/решение(2)
комментарий/решение(2)
Есеп №2. $ABCDE$ бесбұрышы $AB=AE=CD=1$, $\angle ABC=\angle DEA=90^\circ$ және $BC+DE=1$ болатын дөңес бесбұрыш болсын. Бесбұрыш ауданын есептеңіздер.
(
Greece
)
комментарий/решение(1)
комментарий/решение(1)
Есеп №3. Төмендегі теңдік орындалатындай барлық $ (x,y)$ натурал сандар жұптарын табыңыздар:
$ x^y = y^{x - y} $
(
Albania
)
комментарий/решение(4)
комментарий/решение(4)
Есеп №4. Тек үш әр түрлі цифрдан тұратын және барлық сандар 16-ға бөлгенде әр түрлі қалдықтар беретін 16 үштаңбалы натурал сандар табылады ма?
(
Bulgaria
)
комментарий/решение(9)
комментарий/решение(9)