Юниорская олимпиада по математике. Заключительный этап. 2020-2021 учебный год. 7 класс.

Есеп №1. Гүл базарына 2021 раушан гүлі әкелінді: ақ, күлгін және қызыл (әр түстен 100ден кем емес). Олардан 333 букет жасалды. Сонда әр букет 5 ақ гүлден, немесе 7 күлгін гүлден, немесе 9 қызыл гүлден құралған. Ең көп дегенде қанша ақ раушан гүлі базарға әкелінген болуы мүмкін?
комментарий/решение(7)

Есеп №2. Қосындыны табыңыз:

$\frac{1}{{1 \cdot 2}} + \frac{3}{{2 \cdot 5}} + \frac{5}{{5 \cdot 10}} + \frac{7}{{10 \cdot 17}} + \frac{9}{{17 \cdot 26}} + \frac{{11}}{{26 \cdot 37}}.$
комментарий/решение(4)

Есеп №3.

$ABC$ үшбұрышында

$CD$ биссектрисасы жүргізілген.

$\angle A = 2\angle B$ ,

$\angle C= 2(\angle A + \angle B)$ екені белгілі.

$AB=BC+CD$ екенін дәлелдіңіз.
комментарий/решение(1)

Есеп №4. Өздерінің цифрлерінің факториалдарының қосындысына бөлінетін барлық eкі таңбалы натурал сандарды табыңыз.
Ескертпе.

$n$ натурал санының факториалы 1 мен

$n$ арасындағы натурал сандардың көбейтіндісі болып анықталып,

$n!$ болып белгіленеді

$n$ ! (

$n! = 1 \cdot 2 \cdot \ldots \cdot n$ ). Мысалы,

$1!=1$ ,

$5!=1\cdot 2 \cdot 3 \cdot 4\cdot 5=120$ . Нөлдің факториалы 1 санына тең деп есептеледі, яғни

$0! = 1$ .
комментарий/решение(6)