қазақша
русскийЮниорская олимпиада по математике. Заключительный этап. 2020-2021 учебный год. 7 класс.
Есеп №1. Гүл базарына 2021 раушан гүлі әкелінді: ақ, күлгін және қызыл (әр түстен 100ден кем емес). Олардан 333 букет жасалды. Сонда әр букет 5 ақ гүлден, немесе 7 күлгін гүлден, немесе 9 қызыл гүлден құралған. Ең көп дегенде қанша ақ раушан гүлі базарға әкелінген болуы мүмкін?
комментарий/решение(7)
комментарий/решение(7)
Есеп №2. Қосындыны табыңыз: $\frac{1}{{1 \cdot 2}} + \frac{3}{{2 \cdot 5}} + \frac{5}{{5 \cdot 10}} + \frac{7}{{10 \cdot 17}} + \frac{9}{{17 \cdot 26}} + \frac{{11}}{{26 \cdot 37}}.$
комментарий/решение(3)
комментарий/решение(3)
Есеп №3. $ABC$ үшбұрышында $CD$ биссектрисасы жүргізілген. $\angle A = 2\angle B$, $\angle C= 2(\angle A + \angle B)$ екені белгілі. $AB=BC+CD$ екенін дәлелдіңіз.
комментарий/решение(1)
комментарий/решение(1)
Есеп №4. Өздерінің цифрлерінің факториалдарының қосындысына бөлінетін барлық eкі таңбалы натурал сандарды табыңыз.
Ескертпе. $n$ натурал санының факториалы 1 мен $n$ арасындағы натурал сандардың көбейтіндісі болып анықталып, $n!$ болып белгіленеді $n$! ($n! = 1 \cdot 2 \cdot \ldots \cdot n$). Мысалы, $1!=1$, $5!=1\cdot 2 \cdot 3 \cdot 4\cdot 5=120$. Нөлдің факториалы 1 санына тең деп есептеледі, яғни $0! = 1$.
комментарий/решение(6)
Ескертпе. $n$ натурал санының факториалы 1 мен $n$ арасындағы натурал сандардың көбейтіндісі болып анықталып, $n!$ болып белгіленеді $n$! ($n! = 1 \cdot 2 \cdot \ldots \cdot n$). Мысалы, $1!=1$, $5!=1\cdot 2 \cdot 3 \cdot 4\cdot 5=120$. Нөлдің факториалы 1 санына тең деп есептеледі, яғни $0! = 1$.
комментарий/решение(6)