Юниорская олимпиада по математике. Заключительный этап. 2020-2021 учебный год. 7 класс.

Вычислите сумму: $\frac{1}{{1 \cdot 2}} + \frac{3}{{2 \cdot 5}} + \frac{5}{{5 \cdot 10}} + \frac{7}{{10 \cdot 17}} + \frac{9}{{17 \cdot 26}} + \frac{{11}}{{26 \cdot 37}}.$

Комментарий/решение

1/2+3/10=8/10

5/50=1/10

8/10+1/10=9/10

9/10+7/170=(9*17+7)/170=160/170=16/17=16/17+9/17*26=425/442

425/442+11/26*37=(15725+187)/16354=

36/37

норм решение по идее

заметим что $ (b-a)/(a*b)=1/a-1/b$

теперь подставляем под наши условия

1/1-1/2+1/2-1/5+1/5-...+1/26-1/37

все от 1/2 до 1/26 сокращается

останется 1-1/37=36/37

ответ 36/37

$\frac{1}{1•2}=1-\frac{1}{2}$

$\frac{3}{2•5}=\frac{1}{2}-\frac{1}{5}$

•

•

•

$\frac{11}{26•37}=\frac{1}{26}-\frac{1}{37}$

В сумме все сократится и выйдет $1-\frac{1}{37}=\frac{36}{37}$