Математикадан «Туймаада» олимпиадасы. Кіші лига. 2017 жыл

Қабырғасы 20 болатын тең қабырғалы үшбұрыш параллель әртүрлі түзулер жиындарымен 400 тең қабырғалы, қабырғасы 1-ге тең үшбұрыштарға бөлінген. Осы кішкене үшбұрыштардың нешеуін ең көп дегенде бір түзумен қиюға болады (ішкі нүктелер арқылы)? ( А. Голованов )

Комментарий/решение

$$ \forall n=2,3,4,5,...$$

$$1) n=2 \Rightarrow \triangle A_{11} A_{21} A_{22} \rightarrow 1$$

$$2) n=3 \Rightarrow \triangle A_{11} A_{31} A_{33} \rightarrow 3$$

$$ 3) n=4 \Rightarrow \triangle A_{11} A_{41} A_{44} \rightarrow 5$$

$$.......................................$$

$$k-1) n=k \Rightarrow \triangle A_{11} A_{k1} A_{kk} \rightarrow 2k-3$$

$$ k=21\Rightarrow \triangle A_{11} A_{21,1} A_{21,21} \rightarrow 2\cdot 21 -3=39$$

$$ОТВЕТ: 39$$

$$\triangle A_{11} A_{(k-1)1} A_{(k-1)(k-1)}\rightarrow 2k-4$$