Математикадан «Туймаада» олимпиадасы. Жоғары лига. 2005 жыл

$I$ нүктесі $ABC$ үшбұрышына іштей сызылған шеңбер болсын. $B$ және $C$ төбелері арқылы өткен шеңбер $BI$ және $CI$ кесінділерін сәйкес түрде $P$ және $Q$ нүктелерінде қияды. $BP\cdot CQ=PI\cdot QI$ теңдігі орындалатыны белгілі. $PQI$ үшбұрышына сырттай сызылған шеңбер берілген үшбұрышқа сырттай сызылған шеңберді жанайтынын дәлелде. ( С. Берлов )