Городская Жаутыковская олимпиада, 9 класс, 2014 год

В выпуклом четырехугольнике $ABCD$ на диагонали $AC$ отмечена точка $M$. Через точку $M$ проведены прямые ${{l}_{1}}$ и ${{l}_{2}}$ такие, что ${{l}_{1}} \parallel AB$ и ${{l}_{2}} \parallel CD$. Положим $P$ — точка пересечения ${{l}_{1}}$ и $CB$, $Q$ — точка пересечения прямой ${{l}_{2}}$ и $AD$. Докажите, что середина отрезка $PQ$ лежит на $FE$, где $F$ — середина $DC$, $E$ — середина $AB$.