Городская Жаутыковская олимпиада, 9 класс, 2001 год

Задача №1. Быстрым конем называется фигура, один ход которой выглядит как два хода обыкновенного коня, сделанные подряд. Какое наименьшее число быстрых коней можно расположить на доске

$7\times 7$ так, чтобы они били все её клетки?
комментарий/решение(2)

Задача №2. Дан вписанный четырехугольник

$ABCD$ , стороны которых пересекаются в точках

$K$ и

$M$ . Биссектрисы углов

$K$ и

$M$ пересекают стороны

$ABCD$ в четырех точках. Докажите, что эти четыре точки образуют ромб.
комментарий/решение(2)

Задача №3. Решите в натуральных числах уравнение:

$\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{2001}$ .
комментарий/решение(2)

Задача №4. Правильный треугольник со стороной 4 разбит на маленькие 16 треугольников. Все маленькие треугольники покрашены в белый цвет, кроме одной указанной на рисунке, который покрашен в черный цвет. За ход разрешается перекрашивать в противоположный сразу все треугольники находящиеся между параллельными линиями образованного сторонами треугольников (можно и угловые треугольники). Можно ли через несколько ходов треугольник покрасить в один цвет?

комментарий/решение(1)