Loading [MathJax]/jax/output/SVG/jax.js

Районная олимпиада, 2011-2012 учебный год, 11 класс


Изобразите на координатной плоскости множество всех точек (x,y), для которых при любом 1t1 справедливо неравенство t2+yt+x0.
посмотреть в олимпиаде

Комментарий/решение:

  1
8 года 5 месяца назад #

По условию t2+yt+x0. Выделим целую часть и получим (t2+2ty2+y24)+xy240 то есть (t+y2)2+xy240. Очевидно (t+y2)20 . Чтобы неравенство выполнялось, пусть xy240 или же y24x0;

Нули неравенства y=2x и y=2x. По методу интервалов y[2x;2x]. Искомое множество лежит внутри параболы x=12y2 или же внутри двух полупарабол y=2x и y=2x