Loading [MathJax]/jax/output/SVG/jax.js

Республиканская олимпиада по математике, 2005 год, 10 класс


Найдите все тройки натуральных чисел, удовлетворяющих свойству: произведение любых двух чисел при делении на третье число дает остаток 1.
посмотреть в олимпиаде

Комментарий/решение:

  3
6 года назад #

Ответ:2,3,5.

Пусть данные числа будут a,b,c. ab1 делится на c, ac1 делится на b, bc1 делится на a. Тогда (ab1)(ac1)(bc1) делится на abc. Но(ab1)(ac1)(bc1)=abc(abcabc)+ab+bc+ac1 тогда ab+bc+ac1 делится на abc. А дальше легко.

пред. Правка 2   0
2 года 1 месяца назад #

Упущен вариант: (x,1,1), хотя..