Processing math: 100%

Республиканская олимпиада по математике, 2001 год, 9 класс


Даны две окружности, которые имеют хотя бы одну общую точку. Точка M называется \emph{особой}, если две различные прямые l и m, проходящие через M и образующие при пересечении прямой l с первой окружностью точки A и B, а при пересечении прямой m со второй окружностью точки C и D такие, что получаемые четыре точки лежат на одной окружности. Найдите геометрическое место всех особых точек.
посмотреть в олимпиаде

Комментарий/решение:

  1
3 года 10 месяца назад #

Админ, "\emphособой", исправьте опечатку

  0
3 года 10 месяца назад #

Вряд ли, он в ближайшие время это исправит

  0
3 года 10 месяца назад #

да и впринципе особой значимости я в этом не вижу :p

пред. Правка 2   1
3 года 10 месяца назад #

Ну в этой не значит, но например респа 2007-2008 9класс 3задача там задача не полное, а без неё невозможно решить задачу, уже 2года не исправляют.

  1
3 года 10 месяца назад #

Пусть E,F точки пересечения этих окружностей (в случае касания аналогично), тогда по условию MAMB=MCMD но с другой стороны MAMB=MEMF=MCMD то есть степень точки M относительно обеих окружностей равны, значит M лежит на радикальной оси этих окружностей.