Loading [MathJax]/jax/output/SVG/jax.js

Математикадан республикалық олимпиада, 1998-1999 оқу жылы, 9 сынып


¯abccba=¯cda2 теңдігін қанағаттандыратын барлық a,b,c және d цифрларын тап, мұңдағы әр түрлі әріптерге әр түрлі цифрлар сәйкес келеді.
посмотреть в олимпиаде

Комментарий/решение:

  6
6 года 3 месяца назад #

Так как ¯abccba=100001a+10010b+1100c=11(9091a+910b+100c), это число делится на 11, тогда¯cda2 делится на 11, тогда и на 121. И заметим что 9091a+910b+100c делится на 11, и это число 9091а9086a+910b902b+100c99c=5a+8b+c делится на 11. Так как ¯cda делится на 11, то и число 100c99c+10d+a=c+10d+a делится на 11. Тогда и число5a+8b+c(c+10d+a)=4a+8b10d делится на 11. Если число и квадрат числа окончивается на одну и ту же цифру, то это цифра равняется 0,1,5,6. 0 не может быть, так как цифры b и a различны. Пусть a=1, тогда |2+4b5d| делится на 11. Тогда методом перебора подходят для пар (b,d) (3,5),(4,8),(6,3),(7,6),(8,9). Аналогично вычесляем c для каждых пар (b,d). И при a=5,6 методом перебора вычесляем нужные ответы.

  3
3 года назад #

bruh я все это высчитывал и оказалось, что таких чисел a,b,c,d нет((